Master Degree / Yüksek Lisans Tezleri
Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/11147/3008
Browse
Search Results
Master Thesis A Study on Quotient Quandles of Knots and Links(01. Izmir Institute of Technology, 2024) Güğümcü, Neslihan; Gügümcü, Neslihan; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of TechnologyBu tez, düğüm teorisinde cebirsel bir yapı olan quandleları incelemektedir. Evvela düğüm ve link kavramlarını tanıtacak, ardından düğüm değişmezleri olan n-renklendirme ve düğüm gruplarını inceleyeceğiz. Daha sonra bir düğümün temel quandleını (düğüm quandleını) inceleyeceğiz. Düğüm quandleı düğüm grubuyla karşılaştırıldığında daha güçlü bir değişmezdir. Aşikar link ve Hopf link dışındaki bir linkin temel quandleı her zaman sonsuzdur. Ancak, bazı pozitif n tamsayı değerleri için bir düğümün n-quandle bölümü sonludur. Düğüm quandleının bölüm quandlelarını çalışırken, bir düğümün n-quandle bölümünü nasıl inşa edeceğimizi göstereceğiz ve bu yöntemi kullanarak trefoil düğümünün n=2,3,4,5 değerleri için n-quandle bölümünü hesaplayacağız.Master Thesis Algebraic Structures for Classical Knots, Singular Knots and Virtual Knots(01. Izmir Institute of Technology, 2024) Güğümcü, Neslihan; Güğümcü, Neslihan; Gügümcü, Neslihan; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of TechnologyBu tezin amacı, düğümler üzerine cebirsel yapılar kurmaktır. Düğüm teorisi, düğümlerin özelliklerini ve yapısını araştıran matematik dalıdır. Ana hedefimiz, düğümlerin sınıflandırılmasını anlamak için düğüm değişkenlerini tanımlamaktır. Bunu gerçekleştirebilmek için, ilk olarak temel düğümleri tanımlarını sunacağız. Daha sonra, bir düğüm değişmezi olan renklendirilebilirlik kavramını açıklayacağız. Bu konuyla ilgili daha detaylı bilgi sağlamak amacıyla, quandle, singquandle ve bondle olarak bilinen cebirsel yapıların tanımlarını vereceğiz. Bu cebirsel yapılar, biyoloji alanında proteinlerle ilgili çalışmalara olanak sağlar. Bu yapılar sayesinde, düğüm teorisinde kullandığımız singüler yapılar ile protein yapıları arasında bir ilişki kuruyoruz. Proteinlerin yapılarını ve proteinlerin birbirine bağlanma süreçlerini inceliyoruz. Devre topolojisi, proteinlerin birbirine bağlanmalarını açıklar. Kurduğumuz bu yapılar ile devre topolojisi için değişmezler tanımlayacağız. Son olarak, bu yapıları daha da geliştirmek amacıyla sanal düğümler üzerine çalışmalar yapacağız.Master Thesis Graph Invariants in Knot Theory(2024) Kaymak, Mehmet; Güğümcü, Neslihan; Gügümcü, Neslihan; 04.02. Department of Mathematics; 04. Faculty of Science; 01. Izmir Institute of TechnologyBu tez, düğüm teorisi ile graf teorisi arasındaki bağın kurulmasını incelemektedir. Graf değişmezleri olarak incelenen Chromatic polinomu, Dichromatic polinomu ve Tutte polinomu, bir grafın köşe boyamaları ile ilişkilidir. Düzlemsel işaretli grafın medial yapısı, linkler ve düğümler ile birebir bir ilişkiye sahiptir. Bu ilişki, Tutte polinomu ile Kauffman bracket polinomu arasındaki bağı, dolayısıyla Jones polinomu ile olan ilişkiyi ortaya koyar. Ayrıca, klasik düğüm teorisini genelleyen Virtual Düğüm Teorisi'ni, Kauffman'ın tanıttığı şekliyle inceliyoruz. Bollobás-Riordan polinomu, ribbon grafikler için Tutte polinomunun bir genellemesi olarak sunulmaktadır. Son olarak, sanal linklerin Kauffman bracket polinomları ile ribbon grafilerin Bollobás-Riordan polinomları arasındaki ilişkiyi gösteriyoruz.