Mathematics / Matematik
Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/11147/8
Browse
30 results
Search Results
Article The Adjoint Reidemeister Torsion for Compact 3-Manifolds Admitting a Unique Decomposition(TÜBİTAK - Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2023) Erdal, Esma DiricanLet M be a triangulated, oriented, connected compact 3 -manifold with a connected nonempty boundary. Such a manifold admits a unique decomposition into △ -prime 3 -manifolds. In this paper, we show that the adjoint Reidemeister torsion has a multiplicative property on the disk sum decomposition of compact 3 -manifolds without a corrective term.Research Project Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinde birleşik sayısal/asimtotik algoritmalar: baraj yıkımı ile oluşan akış ve diğer uygulamalar(TÜBİTAK - Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2014) Korobkin, Alexander; Iafrati, Alessandro; Yılmaz, Oğuz; Neslitürk, Ali İhsan; Çiçek, Barış; Kaya, Adem; Isıdıcı, DamlaBaraj güvenliği ile ilgili ilk yasa acil durumlarda uygulanmak üzere Fransa’da 1968 yılında çıkmıştır. Günümüzde daha büyük barajların yapılması ile daha yeni düzenlemeler getirilmiştir. Baraj güvenliği acil eylem planı şunları içerir; potansiyel risklerin tespiti, bu riskleri önleyecek önlemlerin alınması, yerel yönetimlerin acil durumlardaki sorumluluk tanımı ve bilginin halka iletilmesi. Günümüzde baraj operatörlerinin acil eylem planı ışığında baraj yapılmadan önce risk değerlendirme çalışması yapması gerekmektedir. Baraj yıkıldıktan sonraki ilk 15 dakika içinde selin ulaşamadığı en yakın güvenli bölgeyi ve selin ulaşabileceği en uzak alanın tesbiti bu risk değerlendirmeleri içerisindedir.Research Project Çizgilerin Castelnuovo-Mumford regülaritesi ve döngü-kıran komplekslerin topolojisi(TÜBİTAK - Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2014) Civan, Yusuf; Bıyıkoğlu, TürkerBu proje çalışmasının iki temel amacı vardır. Bunlardan ilki, en genel anlamıyla her hangi bir kare-serbest monomial I idealinin Castelnuovo-Mumford regülaritesinin hesaplanması ve bu hesapta kullanılabilecek etkin yöntemlerin keşfedilmesi olarak betimlenebilir. Genel olarak regülarite hesabı oldukça zor olduğu için direkt hesaplamaların yanısıra regülariteye altan veya üsten etkin sınırların bulunması da önemli bir işlem olarak kabul görmektedir. Her ne kadar regülarite bir cebirsel değişmez olsa da, bu çalışmanın temel yaklaşımı kombinatoriyaldir. Özellikle çizgeler teorisinin temel enstrümanları bu değişmezin hesaplanması veya sınırlandırılmasında etkin bir şekilde kullanılmıştır. Bu amaç doğrultusunda proje kapsamında ulaşılan sonuçlar temel başlıklar altında şöyledir: • Her hangi bir kare-serbest monomial idealin regülaritesinin ilintili bir iki-çoklu çizgeden hesaplanabileceği ispatlanmıştır. • Köşe-parçalanabilir ve ardıl-sökülebilir çizgelerin regülariteleri belirlenmiştir. • Asal çizge kavramı tanımlanarak, regülarite hesabının bir çizgenin indirgenmiş asal parçalanışlarının bulunması problemiyle eşlenmiştir. • 2K2-serbest ve regülaritesi istenildiği kadar büyük çizgelerin varlığı tespit edilmiştir. Çizge operasyonlarının regülariteye etkileri tespit edilmiştir. İkinci amacımız, çizgelerin döngü-kıran komplekslerinin veya daha genel haliyle yoksunluk komplekslerinin topolojisini incelemek olmuştur. Bu komplekslerin (topolojik) bağlantılılık sayılarının çizgelerin bir takım bilinen nümerik değişmezlerin belirlenmesinde veya sınırlandırılmasında etki sahibi olması, bu noktadaki çalışmalarımızın temel motivasyonu olmuştur.Article Parity of an Odd Dominating Set(2022) Batal, AhmetFor a simple graph $G$ with vertex set $V(G)={v_1,...,v_n}$, we define the closed neighborhood set of a vertex $u$ as $N[u]={v in V(G) ; | ; v ; text{is adjacent to} ; u ; text{or} ; v=u }$ and the closed neighborhood matrix $N(G)$ as the matrix whose $i$th column is the characteristic vector of $N[v_i]$. We say a set $S$ is odd dominating if $N[u]cap S$ is odd for all $uin V(G)$. We prove that the parity of the cardinality of an odd dominating set of $G$ is equal to the parity of the rank of $G$, where rank of $G$ is defined as the dimension of the column space of $N(G)$. Using this result we prove several corollaries in one of which we obtain a general formula for the nullity of the join of graphs.Research Project Tümleyen ve bütünleyen modüllerin homolojik özellikleri(2010) Yılmaz, Dilek; Büyükaşık, Engin; Alizade, Refail; Mermut, EnginSırasıyla zayıf tümleyen altmodül, küçük altmodül ve tümleyeni bulunan altmodüllerle tanımlanan Wsupp, Small ve S kısa tam dizi sınıfları ele alınmıştır. Bu sınıfların hiçbiri öz sınıf oluşturmuyor. Projede bu sınıfların ürettikleri öz sınıfların aynı olduğu ve kalıtsal halka üzerinde bu öz sınıfın Wsupp sınıfının bir doğal genelleşmesi olduğu kanıtlanmıştır. Ayrıca bu öz sınıfın eş atomik modüller cinsinden başka bir betimlenmesi de verilmiştir. Bu öz sınıfın eşinjektif modülleri için bir kriter geliştirilmiş ve bu kriter yardımıyla bazı durumlarda eşinjektif modülleri betimlenmiştir. Kalıtsal halka üzerinde söz konusu öz sınıfın eşinjektif üretilen olduğu ve global boyutunun 1’den fazla olmadığı kanıtlanmıştır.Research Project Geometric Representations and Symmetries of Graphs, Maps and Other Discrete Structures and Applications in Science(2015) Bıyıkoğlu, Türker; Özkahya, LaleBu proje bir birinden tamamen bagımsız üç çizge kuramı alanında gerçekleştirilmiştir. Çizgelerin özdeğer ve özvektörleri ve uygulamaları, diğer bilim alanlarında karşılaşılan önemli problemlerin çizge kuramı ile modellenmesi ve çözülmesi bu modellemelerde ortaya çıkan NPtam problemlere yaklaşımlar getirilmesi ve cebirsel geometri ayrık geometri ve komutativ cebirin en temel sabitlerinden Castelnuovo-Mumford regülaritenin çizge kuramı ile anlaşılması ve çizge kuramı gereçlerin geliştirilmesi amaçlanmıştır. Bu üç bağımsız konun bir birinden farklı çalışma metotları, yaklaşımları ve gereksinimleri vardır. Bu üç alandada aktif olabilmek için gerekli desteği sunduğu için TÜBİTAK a teşekkürlerimi sunarım. Bu çalışmalar esnasında ortak projeler yürüttüğüm bir çok araştırmacı bu proje kapsamında çıkan sonuçlar doğrultusunda TÜBİTAK projesi yazdı, geliştirdi, ve benim diğer TÜBİTAK projelerim devam etti. Adı geçen diğer projeler için bu projeye kapsamında TÜBİTAK in bize sunmuş olduğu destekden dolayı ayriyeten teşekkürlerimi ifade etmek isterim.Research Project Noether Olmayan Halkalar Üzerinde Krull Schmidt Özellikleri(2017) Ay Saylam, Başak; Klıngler, LeeModül teorideki en popüler sorulardan biri, bir modulün hangi durumlarda parçalanamaz modüllerin direkt toplamı olarak tek bir şekilde, eş yapılıları saymazsak, ifade edilebileceğidir. Bu probleme Krull-Schmidt problemi diyoruz. Projemizde, sonlu karakter bölgeleri ve neredeyse yerel-bütünsel halkalar halkalar üzerinde sonlu ideal direkt toplamlarla ilgilendik. Projemiz, Goeters ve Olberding?in bu problemi h-yerel halkaları üzerinde incelemiş olduğu iki makaleyi temel almaktadır. Öncelikle, sonlu karakter bölgeleri ve neredeyse yerel-bütünsel halkalar üzerinde, handiyse, yerel ve kararlı olarak adlandırdığımız zayıf izomorfizma özellikleri hakkında sonuçlar elde ettik. Daha sonra bunları kullanarak bu halkalar üzerinde Krull-Schmidt özelliklerini inceledik.Research Project Ginzburg - Landau denklemlerinin dinamik sınır koşulları altında çözümlerinin analizi(2017) Özsarı, TürkerKarmaşık Ginzburg-Landau denklemleri (CGLE) için başlangıç dinamik sınır değer problemlerini (idbvp) R^N'in sonlu bölgelerinde, verilen matematiksel modeli Wentzell başlangıç-sınır değer problemine (ibvp) çevirerek çalışıyoruz. İlk önce doğrusal homojen idbvp?yi düşünüyoruz. İkinci olarak bölgenin içinde ve sınırında forcing olduğu doğrusal modeli çalışıyoruz. Daha sonra, doğrusal olmayan idbvp?yi bölgenin içinde Lipschitz tipindeki, sınırında uygun bir manada monotone terimlerle analiz ediyoruz. Kuvvet tipindeki doğrusal olmayan terimlerle yazılan CGLE idbvp için lokal iyi konulmuşluk problemini sabit nokta teorisini kullanarak çözüyoruz. Düzgün çözümler için global iyi konulmuşluğu elde ediyoruz. Zayıf çözümlerin varlığı ve tekliğini kanıtlıyoruz. Evolüsyon operatörünün düzgünleştirici etkisini kanıtlıyoruz. Bu literatürde doğrusal olmayan Schrödinger denklemleri için elde edilen sonuçlardan daha iyi sonuçlar elde edilmesine olanak tanıyor. Çalışmamızın en ilginç sonuçlarından biri dinamik sınır koşulları altında düşünülen doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin çözümlerinin aynı sınır koşullarına maruz CGLE?nin çözümlerinin inviskid limiti olarak elde edilebileceğinin kanıtlanmasıdır. Son olarak, çözümlerin uzun zaman davranışlarını karakterize ediyoruz ve çözümlerin enerjisinin üssel hızda sıfıra yaklaştığını kontrol teorisinin yöntemlerini kullanarak ispatlıyoruz.Research Project Genel Dispersiyona Sahip Doğrusal Olmayan İntegrallenebilen Sistemler ve Dinamik Kuantum Simetrileri(2019) Pashaev, Oktay; Büyükaşık, Şirin AtılganBu projede, keyfi ve q-deforme olmuş dispersiyona sahip doğrusal olmayan yeni integrallenebilir sistemler ve tam çözülebilen dinamik quantum simetrilerine sahip kuantum modellerin hiyerarşisi inşa edildi. İlk olarak, normal koordinatlarda q- ve f- deforme olmuş osilatörler de dahil olmak üzere, klasik çok boyutlu integrallenebilen sistemler deforme olmuş keyfi deformasyona sahip doğrusal olmayan osilatörler olarak çözüldü. Schrödinger gösteriminde, keyfi dispersiyona sahip quantum parametrik osilatör denklemi çözüldü, quantum dinamik simetrileri bulundu, zamana bağlı evrim ve tam çözümleri de incelendi. Doğrusal olmayan integrallenebilen evrim denklemleri NLS, DNLS ve AKNS ile onların doğrusal gösterimleri için, doğrusal olmayan deformasyona sahip dispersiyonlar inşa edildi. Özel olarak, yineleme operatörün yardımıyla, q-deforme olmuş ve göreli dispersiyona sahip NLS, DNLS denklemler hiyerarşisi ve karşılık gelen rezonant soliton denklemleri elde edildi. Dinamik simetri ve evrim operatörü yöntemleri ile zamana bağlı ağırlık ve frekansa sahip kuantum parametrik osilatör için Schrödinger denklemi çözüldü. Bu modeller için koherent durumlar, sıkıştırılmış koherent durumlar, resonant ve sönümleme dinamikleri elde edildi. Kuantum Fourier dönüşümü yardımıyla, birin kökleri olan q ile ilişkili, kuantum grup simetrisi olarak koherent durumların superpozisyonu inşa edildi. Bu kaleydoskop durumlar kuantum enformasyon birimi olarak görülebilir. Tekli ve çoklu kubitler için Apollonius gösterimi bulundu. Halka biçimli bölgede N-poligon girdaplar ve onların doğrusal olmayan osilatör olarak quantizasyonu çalışıldı. Generik pq-Fibonacci ve altın analitik durumlar için q-analitik koherent durumlar ve ilgili Fock-Bargman gösterimleri tanıtıldı.Research Project İnhomojen Geçirgen Kaplamalı Akustik Cismin Uzak Alan Örüntüsünden Belirlenmesi(2019) Yaman, Olha IvanyshynBu projede geçirgen ince bir malzeme ile kaplanmış bir cismin ve/veya fiziksel özelliklerinin birkaç düzlem dalga ile sabit bir frekansta aydınlatılarak bulunması problemi ele alınmıştır. İteratif regülarize Newton metodu ve doğrusal olmayan integral denklem tabanlı çeşitli tersini alma algoritmaları önerilmiştir. Sınır değer problemlerinin klasik Newton iterasyonları ile ortaya çıkan çözümleri matris vektör çarpımları ile yerdeğiştirildiği için hesaplama açısından metodlar etkindir. Sentetik veri üretmek için spektral olarak hassas bir düz problem çözümü detaylı olarak sunulmuştur. Düz problem çözüm metodunun ve kaplama bulma metodunun uygulanabilirliği sayısal örneklerle gösterilmektedir.
- «
- 1 (current)
- 2
- 3
- »