Mathematics / Matematik
Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/11147/8
Browse
2 results
Search Results
Research Project Çizgilerin Castelnuovo-Mumford regülaritesi ve döngü-kıran komplekslerin topolojisi(TÜBİTAK - Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2014) Civan, Yusuf; Bıyıkoğlu, TürkerBu proje çalışmasının iki temel amacı vardır. Bunlardan ilki, en genel anlamıyla her hangi bir kare-serbest monomial I idealinin Castelnuovo-Mumford regülaritesinin hesaplanması ve bu hesapta kullanılabilecek etkin yöntemlerin keşfedilmesi olarak betimlenebilir. Genel olarak regülarite hesabı oldukça zor olduğu için direkt hesaplamaların yanısıra regülariteye altan veya üsten etkin sınırların bulunması da önemli bir işlem olarak kabul görmektedir. Her ne kadar regülarite bir cebirsel değişmez olsa da, bu çalışmanın temel yaklaşımı kombinatoriyaldir. Özellikle çizgeler teorisinin temel enstrümanları bu değişmezin hesaplanması veya sınırlandırılmasında etkin bir şekilde kullanılmıştır. Bu amaç doğrultusunda proje kapsamında ulaşılan sonuçlar temel başlıklar altında şöyledir: • Her hangi bir kare-serbest monomial idealin regülaritesinin ilintili bir iki-çoklu çizgeden hesaplanabileceği ispatlanmıştır. • Köşe-parçalanabilir ve ardıl-sökülebilir çizgelerin regülariteleri belirlenmiştir. • Asal çizge kavramı tanımlanarak, regülarite hesabının bir çizgenin indirgenmiş asal parçalanışlarının bulunması problemiyle eşlenmiştir. • 2K2-serbest ve regülaritesi istenildiği kadar büyük çizgelerin varlığı tespit edilmiştir. Çizge operasyonlarının regülariteye etkileri tespit edilmiştir. İkinci amacımız, çizgelerin döngü-kıran komplekslerinin veya daha genel haliyle yoksunluk komplekslerinin topolojisini incelemek olmuştur. Bu komplekslerin (topolojik) bağlantılılık sayılarının çizgelerin bir takım bilinen nümerik değişmezlerin belirlenmesinde veya sınırlandırılmasında etki sahibi olması, bu noktadaki çalışmalarımızın temel motivasyonu olmuştur.Research Project Geometric Representations and Symmetries of Graphs, Maps and Other Discrete Structures and Applications in Science(2015) Bıyıkoğlu, Türker; Özkahya, LaleBu proje bir birinden tamamen bagımsız üç çizge kuramı alanında gerçekleştirilmiştir. Çizgelerin özdeğer ve özvektörleri ve uygulamaları, diğer bilim alanlarında karşılaşılan önemli problemlerin çizge kuramı ile modellenmesi ve çözülmesi bu modellemelerde ortaya çıkan NPtam problemlere yaklaşımlar getirilmesi ve cebirsel geometri ayrık geometri ve komutativ cebirin en temel sabitlerinden Castelnuovo-Mumford regülaritenin çizge kuramı ile anlaşılması ve çizge kuramı gereçlerin geliştirilmesi amaçlanmıştır. Bu üç bağımsız konun bir birinden farklı çalışma metotları, yaklaşımları ve gereksinimleri vardır. Bu üç alandada aktif olabilmek için gerekli desteği sunduğu için TÜBİTAK a teşekkürlerimi sunarım. Bu çalışmalar esnasında ortak projeler yürüttüğüm bir çok araştırmacı bu proje kapsamında çıkan sonuçlar doğrultusunda TÜBİTAK projesi yazdı, geliştirdi, ve benim diğer TÜBİTAK projelerim devam etti. Adı geçen diğer projeler için bu projeye kapsamında TÜBİTAK in bize sunmuş olduğu destekden dolayı ayriyeten teşekkürlerimi ifade etmek isterim.