Mathematics / Matematik

Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/11147/8

Browse

Filters

2010 - 20199

Settings

Item Type: Project

Search Results

Now showing 1 - 9 of 9
  • Research Project
    Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinde birleşik sayısal/asimtotik algoritmalar: baraj yıkımı ile oluşan akış ve diğer uygulamalar
    (TÜBİTAK - Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2014) Korobkin, Alexander; Iafrati, Alessandro; Yılmaz, Oğuz; Neslitürk, Ali İhsan; Çiçek, Barış; Kaya, Adem; Isıdıcı, Damla
    Baraj güvenliği ile ilgili ilk yasa acil durumlarda uygulanmak üzere Fransa’da 1968 yılında çıkmıştır. Günümüzde daha büyük barajların yapılması ile daha yeni düzenlemeler getirilmiştir. Baraj güvenliği acil eylem planı şunları içerir; potansiyel risklerin tespiti, bu riskleri önleyecek önlemlerin alınması, yerel yönetimlerin acil durumlardaki sorumluluk tanımı ve bilginin halka iletilmesi. Günümüzde baraj operatörlerinin acil eylem planı ışığında baraj yapılmadan önce risk değerlendirme çalışması yapması gerekmektedir. Baraj yıkıldıktan sonraki ilk 15 dakika içinde selin ulaşamadığı en yakın güvenli bölgeyi ve selin ulaşabileceği en uzak alanın tesbiti bu risk değerlendirmeleri içerisindedir.
  • Research Project
    Çizgilerin Castelnuovo-Mumford regülaritesi ve döngü-kıran komplekslerin topolojisi
    (TÜBİTAK - Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2014) Civan, Yusuf; Bıyıkoğlu, Türker
    Bu proje çalışmasının iki temel amacı vardır. Bunlardan ilki, en genel anlamıyla her hangi bir kare-serbest monomial I idealinin Castelnuovo-Mumford regülaritesinin hesaplanması ve bu hesapta kullanılabilecek etkin yöntemlerin keşfedilmesi olarak betimlenebilir. Genel olarak regülarite hesabı oldukça zor olduğu için direkt hesaplamaların yanısıra regülariteye altan veya üsten etkin sınırların bulunması da önemli bir işlem olarak kabul görmektedir. Her ne kadar regülarite bir cebirsel değişmez olsa da, bu çalışmanın temel yaklaşımı kombinatoriyaldir. Özellikle çizgeler teorisinin temel enstrümanları bu değişmezin hesaplanması veya sınırlandırılmasında etkin bir şekilde kullanılmıştır. Bu amaç doğrultusunda proje kapsamında ulaşılan sonuçlar temel başlıklar altında şöyledir: • Her hangi bir kare-serbest monomial idealin regülaritesinin ilintili bir iki-çoklu çizgeden hesaplanabileceği ispatlanmıştır. • Köşe-parçalanabilir ve ardıl-sökülebilir çizgelerin regülariteleri belirlenmiştir. • Asal çizge kavramı tanımlanarak, regülarite hesabının bir çizgenin indirgenmiş asal parçalanışlarının bulunması problemiyle eşlenmiştir. • 2K2-serbest ve regülaritesi istenildiği kadar büyük çizgelerin varlığı tespit edilmiştir. Çizge operasyonlarının regülariteye etkileri tespit edilmiştir. İkinci amacımız, çizgelerin döngü-kıran komplekslerinin veya daha genel haliyle yoksunluk komplekslerinin topolojisini incelemek olmuştur. Bu komplekslerin (topolojik) bağlantılılık sayılarının çizgelerin bir takım bilinen nümerik değişmezlerin belirlenmesinde veya sınırlandırılmasında etki sahibi olması, bu noktadaki çalışmalarımızın temel motivasyonu olmuştur.
  • Research Project
    Tümleyen ve bütünleyen modüllerin homolojik özellikleri
    (2010) Yılmaz, Dilek; Büyükaşık, Engin; Alizade, Refail; Mermut, Engin
    Sırasıyla zayıf tümleyen altmodül, küçük altmodül ve tümleyeni bulunan altmodüllerle tanımlanan Wsupp, Small ve S kısa tam dizi sınıfları ele alınmıştır. Bu sınıfların hiçbiri öz sınıf oluşturmuyor. Projede bu sınıfların ürettikleri öz sınıfların aynı olduğu ve kalıtsal halka üzerinde bu öz sınıfın Wsupp sınıfının bir doğal genelleşmesi olduğu kanıtlanmıştır. Ayrıca bu öz sınıfın eş atomik modüller cinsinden başka bir betimlenmesi de verilmiştir. Bu öz sınıfın eşinjektif modülleri için bir kriter geliştirilmiş ve bu kriter yardımıyla bazı durumlarda eşinjektif modülleri betimlenmiştir. Kalıtsal halka üzerinde söz konusu öz sınıfın eşinjektif üretilen olduğu ve global boyutunun 1’den fazla olmadığı kanıtlanmıştır.
  • Research Project
    Geometric Representations and Symmetries of Graphs, Maps and Other Discrete Structures and Applications in Science
    (2015) Bıyıkoğlu, Türker; Özkahya, Lale
    Bu proje bir birinden tamamen bagımsız üç çizge kuramı alanında gerçekleştirilmiştir. Çizgelerin özdeğer ve özvektörleri ve uygulamaları, diğer bilim alanlarında karşılaşılan önemli problemlerin çizge kuramı ile modellenmesi ve çözülmesi bu modellemelerde ortaya çıkan NPtam problemlere yaklaşımlar getirilmesi ve cebirsel geometri ayrık geometri ve komutativ cebirin en temel sabitlerinden Castelnuovo-Mumford regülaritenin çizge kuramı ile anlaşılması ve çizge kuramı gereçlerin geliştirilmesi amaçlanmıştır. Bu üç bağımsız konun bir birinden farklı çalışma metotları, yaklaşımları ve gereksinimleri vardır. Bu üç alandada aktif olabilmek için gerekli desteği sunduğu için TÜBİTAK a teşekkürlerimi sunarım. Bu çalışmalar esnasında ortak projeler yürüttüğüm bir çok araştırmacı bu proje kapsamında çıkan sonuçlar doğrultusunda TÜBİTAK projesi yazdı, geliştirdi, ve benim diğer TÜBİTAK projelerim devam etti. Adı geçen diğer projeler için bu projeye kapsamında TÜBİTAK in bize sunmuş olduğu destekden dolayı ayriyeten teşekkürlerimi ifade etmek isterim.
  • Research Project
    Noether Olmayan Halkalar Üzerinde Krull Schmidt Özellikleri
    (2017) Ay Saylam, Başak; Klıngler, Lee
    Modül teorideki en popüler sorulardan biri, bir modulün hangi durumlarda parçalanamaz modüllerin direkt toplamı olarak tek bir şekilde, eş yapılıları saymazsak, ifade edilebileceğidir. Bu probleme Krull-Schmidt problemi diyoruz. Projemizde, sonlu karakter bölgeleri ve neredeyse yerel-bütünsel halkalar halkalar üzerinde sonlu ideal direkt toplamlarla ilgilendik. Projemiz, Goeters ve Olberding?in bu problemi h-yerel halkaları üzerinde incelemiş olduğu iki makaleyi temel almaktadır. Öncelikle, sonlu karakter bölgeleri ve neredeyse yerel-bütünsel halkalar üzerinde, handiyse, yerel ve kararlı olarak adlandırdığımız zayıf izomorfizma özellikleri hakkında sonuçlar elde ettik. Daha sonra bunları kullanarak bu halkalar üzerinde Krull-Schmidt özelliklerini inceledik.
  • Research Project
    Ginzburg - Landau denklemlerinin dinamik sınır koşulları altında çözümlerinin analizi
    (2017) Özsarı, Türker
    Karmaşık Ginzburg-Landau denklemleri (CGLE) için başlangıç dinamik sınır değer problemlerini (idbvp) R^N'in sonlu bölgelerinde, verilen matematiksel modeli Wentzell başlangıç-sınır değer problemine (ibvp) çevirerek çalışıyoruz. İlk önce doğrusal homojen idbvp?yi düşünüyoruz. İkinci olarak bölgenin içinde ve sınırında forcing olduğu doğrusal modeli çalışıyoruz. Daha sonra, doğrusal olmayan idbvp?yi bölgenin içinde Lipschitz tipindeki, sınırında uygun bir manada monotone terimlerle analiz ediyoruz. Kuvvet tipindeki doğrusal olmayan terimlerle yazılan CGLE idbvp için lokal iyi konulmuşluk problemini sabit nokta teorisini kullanarak çözüyoruz. Düzgün çözümler için global iyi konulmuşluğu elde ediyoruz. Zayıf çözümlerin varlığı ve tekliğini kanıtlıyoruz. Evolüsyon operatörünün düzgünleştirici etkisini kanıtlıyoruz. Bu literatürde doğrusal olmayan Schrödinger denklemleri için elde edilen sonuçlardan daha iyi sonuçlar elde edilmesine olanak tanıyor. Çalışmamızın en ilginç sonuçlarından biri dinamik sınır koşulları altında düşünülen doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin çözümlerinin aynı sınır koşullarına maruz CGLE?nin çözümlerinin inviskid limiti olarak elde edilebileceğinin kanıtlanmasıdır. Son olarak, çözümlerin uzun zaman davranışlarını karakterize ediyoruz ve çözümlerin enerjisinin üssel hızda sıfıra yaklaştığını kontrol teorisinin yöntemlerini kullanarak ispatlıyoruz.
  • Research Project
    Genel Dispersiyona Sahip Doğrusal Olmayan İntegrallenebilen Sistemler ve Dinamik Kuantum Simetrileri
    (2019) Pashaev, Oktay; Büyükaşık, Şirin Atılgan
    Bu projede, keyfi ve q-deforme olmuş dispersiyona sahip doğrusal olmayan yeni integrallenebilir sistemler ve tam çözülebilen dinamik quantum simetrilerine sahip kuantum modellerin hiyerarşisi inşa edildi. İlk olarak, normal koordinatlarda q- ve f- deforme olmuş osilatörler de dahil olmak üzere, klasik çok boyutlu integrallenebilen sistemler deforme olmuş keyfi deformasyona sahip doğrusal olmayan osilatörler olarak çözüldü. Schrödinger gösteriminde, keyfi dispersiyona sahip quantum parametrik osilatör denklemi çözüldü, quantum dinamik simetrileri bulundu, zamana bağlı evrim ve tam çözümleri de incelendi. Doğrusal olmayan integrallenebilen evrim denklemleri NLS, DNLS ve AKNS ile onların doğrusal gösterimleri için, doğrusal olmayan deformasyona sahip dispersiyonlar inşa edildi. Özel olarak, yineleme operatörün yardımıyla, q-deforme olmuş ve göreli dispersiyona sahip NLS, DNLS denklemler hiyerarşisi ve karşılık gelen rezonant soliton denklemleri elde edildi. Dinamik simetri ve evrim operatörü yöntemleri ile zamana bağlı ağırlık ve frekansa sahip kuantum parametrik osilatör için Schrödinger denklemi çözüldü. Bu modeller için koherent durumlar, sıkıştırılmış koherent durumlar, resonant ve sönümleme dinamikleri elde edildi. Kuantum Fourier dönüşümü yardımıyla, birin kökleri olan q ile ilişkili, kuantum grup simetrisi olarak koherent durumların superpozisyonu inşa edildi. Bu kaleydoskop durumlar kuantum enformasyon birimi olarak görülebilir. Tekli ve çoklu kubitler için Apollonius gösterimi bulundu. Halka biçimli bölgede N-poligon girdaplar ve onların doğrusal olmayan osilatör olarak quantizasyonu çalışıldı. Generik pq-Fibonacci ve altın analitik durumlar için q-analitik koherent durumlar ve ilgili Fock-Bargman gösterimleri tanıtıldı.
  • Research Project
    İnhomojen Geçirgen Kaplamalı Akustik Cismin Uzak Alan Örüntüsünden Belirlenmesi
    (2019) Yaman, Olha Ivanyshyn
    Bu projede geçirgen ince bir malzeme ile kaplanmış bir cismin ve/veya fiziksel özelliklerinin birkaç düzlem dalga ile sabit bir frekansta aydınlatılarak bulunması problemi ele alınmıştır. İteratif regülarize Newton metodu ve doğrusal olmayan integral denklem tabanlı çeşitli tersini alma algoritmaları önerilmiştir. Sınır değer problemlerinin klasik Newton iterasyonları ile ortaya çıkan çözümleri matris vektör çarpımları ile yerdeğiştirildiği için hesaplama açısından metodlar etkindir. Sentetik veri üretmek için spektral olarak hassas bir düz problem çözümü detaylı olarak sunulmuştur. Düz problem çözüm metodunun ve kaplama bulma metodunun uygulanabilirliği sayısal örneklerle gösterilmektedir.
  • Research Project
    Yürüme verisi ve konum mahremiyeti
    (2019) Ustaoğlu, Berkant
    Akıllı giysiler, giydirilebilir sensörler ve benzeri küçük cihazlar askeri, sağlık ve kişisel uygulamaların geliştirilmesinde çok değerli geri bildirimler sağlar. Bu bildirimler, toplanan bilgilerin basit kullanımlarının ötesinde, istenmeyen sonuçlarda çıkarılabilir. Temel konular insanlar olduğunda, bu tür çıkarımlar, bireylerin yasal gizliliğiyle beklenen ve korunanları kolayca ihlal edebilir. Bu tür veri analizi hakkında bir fikir edinmek için projemiz yürüyüş verileri ve yer gizliliği konusunda seçildi. Yürüme verileri genellikle koşma, yürüme, merdiven çıkma, düşme gibi aktivite tanımlama veya osteoartrit gibi tıbbi durumların izlenmesi ile ilgilidir. Buna rağmen; bireylerin günlük fiziksel aktivitelerini (adım sayısı vb.) izlemek için çeşitli mobil uygulama formunda çeşitli kişisel asistanlar var. Tartıştığımız bu veriler, küresel konumlandırma (GPS) verilerine başvurmadan bir bireyin konumunu belirlemek için kullanılabilir. Bu proje bu sorunu ele aldı. Gönüllü bireyler üzerinden pil ile beslenen IMU sensor ve kablosuz WiFi modüller kullanılarak 3-eksen ivme verileri toplandı. Bu amaçla tasarlanan elektronik devre kişinin her bir ayağı için dizüstü ve dizaltına bölgelerine yerleştirildi (toplam 4 adet). Kablosuz tasarım birden fazla bireyden veri toplamaya izin verdi. Veri toplama işlemi eğimli yolda yukarı çıkma, eğimli yolda aşağı inme, merdiven inme, merdiven çıkma ve düz yolda gerçekleştirildi. Toplanan veriler eğitim, validasyon ve test verisi olarak 3'e ayrıldı. Şu aşamada veriler kullanıcı konumunu belirlemek için graf algoritmalarının yanısıra çeşitli makine öğrenmesi algoritmaları ile sınıflandırma için kullanılmaktadır. Abstract Smart garments, wearable sensors and similar small devices provide invaluable feedback in development, be it military, health or personal satisfaction. Beyond the straightforward use of collected information one can infer unintended knowledge. When the underlying subjects are people such deductions can easily violate the expected and protected by law privacy of individuals. To get an insight of what seemingly unrelated information can be extracted our project selected gait data and location privacy. Gait data is usually associated with activity recognition, such as running, walking, climbing stairs, falling; or with monitoring certain medical conditions such as osteoarthritis. However, there are various personal assistants in the form of say mobile applications that keep track of daily physical activity of individuals (such as steps count). Such data we argue can be used to locate the position of an individual without resorting to global positioning (GPS) data. This project takes on that problem. Using battery powered wireless modules with soldered accelerometers we collected the sensor data in a central processing unit (also battery powered). The wireless modules were attached to human subjects four units per person one below the knee one above the knee on each leg. Data was gathered on different terrains: slope going up and down, stairs going up and down, and level surface. The wireless nature allowed as to collect gait data by more than on subject at a time usually two. During collection the data is recorded based on the terrain the data is gathered and is treated as learning, validation and test data. At the current stage we have moved on on developing various Machine Learning algorithms to classify data as well as graph algorithms to deduce user location.