Mathematics / Matematik
Permanent URI for this collectionhttps://hdl.handle.net/11147/8
Browse
50 results
Search Results
Book Endüstriyel Matematik(01. Izmir Institute of Technology, 2024) Tanoğlu, Gamze; Yurt, CanberkÜniversitelerin öğrencilere meslek kazandırma misyonu dijital yüzyılda yeni nesil üniversiteler tanımı ile birlikte değişerek farklı bir misyona doğru evrilmiştir. Değişen bu misyon üniversitenin ürettiği bilimi toplumun diğer paydaşları ile paylaşarak toplumu dönüştürmek biçimde ifade edilebilir. İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, çocukları ve gençleri toplumun en değerli paydaşları görerek onların dönüşümüne ve gelişimine katkı sunmayı üniversitenin eğitim modeli olarak benimsemiştir. Bu atölye çalışması ile lise öğrencilerinin matematik müfredatında gördüğü konuları pekiştirerek öğrenmesi benimsenmiştir. Ayrıca, öğrencilerin bilgisayar yardımı ile özellikle de algoritma mantığı kullanarak ele alınan konuları deneyimleyerek öğrenmesini hedeflemektedir. Böylece bu çalıma ile ezberden uzak kalıcı öğrenme modeli sunulmuş olup matematiğin soyut yapısından somut yapısına bir köprü oluşturulması amaçlanmaktadır. Umuyorum bu atölye çalışması öğrencilere matematiğin günlük hayatta nerelerde kullanıldığı konusunda fikir vererek eğlenceli bir bilim olduğu konusunda da bir vizyon sunar.Article Citation - WoS: 9Citation - Scopus: 8A Numerical Method Based on Legendre Wavelet and Quasilinearization Technique for Fractional Lane-Emden Type Equations(Springer, 2024) İdiz, F.; Tanoǧlu, G.; Aghazadeh, N.In this research, we study the numerical solution of fractional Lane-Emden type equations, which emerge mainly in astrophysics applications. We propose a numerical approach making use of Legendre wavelets and the quasilinearization technique. The nonlinear term in fractional Lane-Emden type equations is iteratively linearized using the quasilinearization technique. The linearized equations are then solved using the Legendre wavelet collocation method. The proposed method is quite effective to overcome the singularity in fractional Lane-Emden type equations. Convergence and error analysis of the proposed method are given. We solve some test problems to compare the effectiveness of the proposed method with some other numerical methods in the literature. © 2023, The Author(s), under exclusive licence to Springer Science+Business Media, LLC, part of Springer Nature.Article Citation - WoS: 11Citation - Scopus: 8Local Well-Posedness of the Higher-Order Nonlinear Schrödinger Equation on the Half-Line: Single-Boundary Condition Case(Wiley, 2024) Alkın, A.; Mantzavinos, D.; Özsarı, T.We establish local well-posedness in the sense of Hadamard for a certain third-order nonlinear Schrödinger equation with a multiterm linear part and a general power nonlinearity, known as higher-order nonlinear Schrödinger equation, formulated on the half-line (Formula presented.). We consider the scenario of associated coefficients such that only one boundary condition is required and hence assume a general nonhomogeneous boundary datum of Dirichlet type at (Formula presented.). Our functional framework centers around fractional Sobolev spaces (Formula presented.) with respect to the spatial variable. We treat both high regularity ((Formula presented.)) and low regularity ((Formula presented.)) solutions: in the former setting, the relevant nonlinearity can be handled via the Banach algebra property; in the latter setting, however, this is no longer the case and, instead, delicate Strichartz estimates must be established. This task is especially challenging in the framework of nonhomogeneous initial-boundary value problems, as it involves proving boundary-type Strichartz estimates that are not common in the study of Cauchy (initial value) problems. The linear analysis, which forms the core of this work, crucially relies on a weak solution formulation defined through the novel solution formulae obtained via the Fokas method (also known as the unified transform) for the associated forced linear problem. In this connection, we note that the higher-order Schrödinger equation comes with an increased level of difficulty due to the presence of more than one spatial derivatives in the linear part of the equation. This feature manifests itself via several complications throughout the analysis, including (i) analyticity issues related to complex square roots, which require careful treatment of branch cuts and deformations of integration contours; (ii) singularities that emerge upon changes of variables in the Fourier analysis arguments; and (iii) complicated oscillatory kernels in the weak solution formula for the linear initial-boundary value problem, which require a subtle analysis of the dispersion in terms of the regularity of the boundary data. The present work provides a first, complete treatment via the Fokas method of a nonhomogeneous initial-boundary value problem for a partial differential equation associated with a multiterm linear differential operator. © 2023 Wiley Periodicals LLC.Research Project Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinde birleşik sayısal/asimtotik algoritmalar: baraj yıkımı ile oluşan akış ve diğer uygulamalar(TÜBİTAK - Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2014) Korobkin, Alexander; Iafrati, Alessandro; Yılmaz, Oğuz; Neslitürk, Ali İhsan; Çiçek, Barış; Kaya, Adem; Isıdıcı, DamlaBaraj güvenliği ile ilgili ilk yasa acil durumlarda uygulanmak üzere Fransa’da 1968 yılında çıkmıştır. Günümüzde daha büyük barajların yapılması ile daha yeni düzenlemeler getirilmiştir. Baraj güvenliği acil eylem planı şunları içerir; potansiyel risklerin tespiti, bu riskleri önleyecek önlemlerin alınması, yerel yönetimlerin acil durumlardaki sorumluluk tanımı ve bilginin halka iletilmesi. Günümüzde baraj operatörlerinin acil eylem planı ışığında baraj yapılmadan önce risk değerlendirme çalışması yapması gerekmektedir. Baraj yıkıldıktan sonraki ilk 15 dakika içinde selin ulaşamadığı en yakın güvenli bölgeyi ve selin ulaşabileceği en uzak alanın tesbiti bu risk değerlendirmeleri içerisindedir.Research Project Çizgilerin Castelnuovo-Mumford regülaritesi ve döngü-kıran komplekslerin topolojisi(TÜBİTAK - Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2014) Civan, Yusuf; Bıyıkoğlu, TürkerBu proje çalışmasının iki temel amacı vardır. Bunlardan ilki, en genel anlamıyla her hangi bir kare-serbest monomial I idealinin Castelnuovo-Mumford regülaritesinin hesaplanması ve bu hesapta kullanılabilecek etkin yöntemlerin keşfedilmesi olarak betimlenebilir. Genel olarak regülarite hesabı oldukça zor olduğu için direkt hesaplamaların yanısıra regülariteye altan veya üsten etkin sınırların bulunması da önemli bir işlem olarak kabul görmektedir. Her ne kadar regülarite bir cebirsel değişmez olsa da, bu çalışmanın temel yaklaşımı kombinatoriyaldir. Özellikle çizgeler teorisinin temel enstrümanları bu değişmezin hesaplanması veya sınırlandırılmasında etkin bir şekilde kullanılmıştır. Bu amaç doğrultusunda proje kapsamında ulaşılan sonuçlar temel başlıklar altında şöyledir: • Her hangi bir kare-serbest monomial idealin regülaritesinin ilintili bir iki-çoklu çizgeden hesaplanabileceği ispatlanmıştır. • Köşe-parçalanabilir ve ardıl-sökülebilir çizgelerin regülariteleri belirlenmiştir. • Asal çizge kavramı tanımlanarak, regülarite hesabının bir çizgenin indirgenmiş asal parçalanışlarının bulunması problemiyle eşlenmiştir. • 2K2-serbest ve regülaritesi istenildiği kadar büyük çizgelerin varlığı tespit edilmiştir. Çizge operasyonlarının regülariteye etkileri tespit edilmiştir. İkinci amacımız, çizgelerin döngü-kıran komplekslerinin veya daha genel haliyle yoksunluk komplekslerinin topolojisini incelemek olmuştur. Bu komplekslerin (topolojik) bağlantılılık sayılarının çizgelerin bir takım bilinen nümerik değişmezlerin belirlenmesinde veya sınırlandırılmasında etki sahibi olması, bu noktadaki çalışmalarımızın temel motivasyonu olmuştur.Article Parity of an Odd Dominating Set(2022) Batal, AhmetFor a simple graph $G$ with vertex set $V(G)={v_1,...,v_n}$, we define the closed neighborhood set of a vertex $u$ as $N[u]={v in V(G) ; | ; v ; text{is adjacent to} ; u ; text{or} ; v=u }$ and the closed neighborhood matrix $N(G)$ as the matrix whose $i$th column is the characteristic vector of $N[v_i]$. We say a set $S$ is odd dominating if $N[u]cap S$ is odd for all $uin V(G)$. We prove that the parity of the cardinality of an odd dominating set of $G$ is equal to the parity of the rank of $G$, where rank of $G$ is defined as the dimension of the column space of $N(G)$. Using this result we prove several corollaries in one of which we obtain a general formula for the nullity of the join of graphs.Research Project Tümleyen ve bütünleyen modüllerin homolojik özellikleri(2010) Yılmaz, Dilek; Büyükaşık, Engin; Alizade, Refail; Mermut, EnginSırasıyla zayıf tümleyen altmodül, küçük altmodül ve tümleyeni bulunan altmodüllerle tanımlanan Wsupp, Small ve S kısa tam dizi sınıfları ele alınmıştır. Bu sınıfların hiçbiri öz sınıf oluşturmuyor. Projede bu sınıfların ürettikleri öz sınıfların aynı olduğu ve kalıtsal halka üzerinde bu öz sınıfın Wsupp sınıfının bir doğal genelleşmesi olduğu kanıtlanmıştır. Ayrıca bu öz sınıfın eş atomik modüller cinsinden başka bir betimlenmesi de verilmiştir. Bu öz sınıfın eşinjektif modülleri için bir kriter geliştirilmiş ve bu kriter yardımıyla bazı durumlarda eşinjektif modülleri betimlenmiştir. Kalıtsal halka üzerinde söz konusu öz sınıfın eşinjektif üretilen olduğu ve global boyutunun 1’den fazla olmadığı kanıtlanmıştır.Research Project Geometric Representations and Symmetries of Graphs, Maps and Other Discrete Structures and Applications in Science(2015) Bıyıkoğlu, Türker; Özkahya, LaleBu proje bir birinden tamamen bagımsız üç çizge kuramı alanında gerçekleştirilmiştir. Çizgelerin özdeğer ve özvektörleri ve uygulamaları, diğer bilim alanlarında karşılaşılan önemli problemlerin çizge kuramı ile modellenmesi ve çözülmesi bu modellemelerde ortaya çıkan NPtam problemlere yaklaşımlar getirilmesi ve cebirsel geometri ayrık geometri ve komutativ cebirin en temel sabitlerinden Castelnuovo-Mumford regülaritenin çizge kuramı ile anlaşılması ve çizge kuramı gereçlerin geliştirilmesi amaçlanmıştır. Bu üç bağımsız konun bir birinden farklı çalışma metotları, yaklaşımları ve gereksinimleri vardır. Bu üç alandada aktif olabilmek için gerekli desteği sunduğu için TÜBİTAK a teşekkürlerimi sunarım. Bu çalışmalar esnasında ortak projeler yürüttüğüm bir çok araştırmacı bu proje kapsamında çıkan sonuçlar doğrultusunda TÜBİTAK projesi yazdı, geliştirdi, ve benim diğer TÜBİTAK projelerim devam etti. Adı geçen diğer projeler için bu projeye kapsamında TÜBİTAK in bize sunmuş olduğu destekden dolayı ayriyeten teşekkürlerimi ifade etmek isterim.Research Project Noether Olmayan Halkalar Üzerinde Krull Schmidt Özellikleri(2017) Ay Saylam, Başak; Klıngler, LeeModül teorideki en popüler sorulardan biri, bir modulün hangi durumlarda parçalanamaz modüllerin direkt toplamı olarak tek bir şekilde, eş yapılıları saymazsak, ifade edilebileceğidir. Bu probleme Krull-Schmidt problemi diyoruz. Projemizde, sonlu karakter bölgeleri ve neredeyse yerel-bütünsel halkalar halkalar üzerinde sonlu ideal direkt toplamlarla ilgilendik. Projemiz, Goeters ve Olberding?in bu problemi h-yerel halkaları üzerinde incelemiş olduğu iki makaleyi temel almaktadır. Öncelikle, sonlu karakter bölgeleri ve neredeyse yerel-bütünsel halkalar üzerinde, handiyse, yerel ve kararlı olarak adlandırdığımız zayıf izomorfizma özellikleri hakkında sonuçlar elde ettik. Daha sonra bunları kullanarak bu halkalar üzerinde Krull-Schmidt özelliklerini inceledik.Research Project Ginzburg - Landau denklemlerinin dinamik sınır koşulları altında çözümlerinin analizi(2017) Özsarı, TürkerKarmaşık Ginzburg-Landau denklemleri (CGLE) için başlangıç dinamik sınır değer problemlerini (idbvp) R^N'in sonlu bölgelerinde, verilen matematiksel modeli Wentzell başlangıç-sınır değer problemine (ibvp) çevirerek çalışıyoruz. İlk önce doğrusal homojen idbvp?yi düşünüyoruz. İkinci olarak bölgenin içinde ve sınırında forcing olduğu doğrusal modeli çalışıyoruz. Daha sonra, doğrusal olmayan idbvp?yi bölgenin içinde Lipschitz tipindeki, sınırında uygun bir manada monotone terimlerle analiz ediyoruz. Kuvvet tipindeki doğrusal olmayan terimlerle yazılan CGLE idbvp için lokal iyi konulmuşluk problemini sabit nokta teorisini kullanarak çözüyoruz. Düzgün çözümler için global iyi konulmuşluğu elde ediyoruz. Zayıf çözümlerin varlığı ve tekliğini kanıtlıyoruz. Evolüsyon operatörünün düzgünleştirici etkisini kanıtlıyoruz. Bu literatürde doğrusal olmayan Schrödinger denklemleri için elde edilen sonuçlardan daha iyi sonuçlar elde edilmesine olanak tanıyor. Çalışmamızın en ilginç sonuçlarından biri dinamik sınır koşulları altında düşünülen doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin çözümlerinin aynı sınır koşullarına maruz CGLE?nin çözümlerinin inviskid limiti olarak elde edilebileceğinin kanıtlanmasıdır. Son olarak, çözümlerin uzun zaman davranışlarını karakterize ediyoruz ve çözümlerin enerjisinin üssel hızda sıfıra yaklaştığını kontrol teorisinin yöntemlerini kullanarak ispatlıyoruz.