Ginzburg - Landau denklemlerinin dinamik sınır koşulları altında çözümlerinin analizi

Abstract

Karmaşık Ginzburg-Landau denklemleri (CGLE) için başlangıç dinamik sınır değer problemlerini (idbvp) R^N'in sonlu bölgelerinde, verilen matematiksel modeli Wentzell başlangıç-sınır değer problemine (ibvp) çevirerek çalışıyoruz. İlk önce doğrusal homojen idbvp?yi düşünüyoruz. İkinci olarak bölgenin içinde ve sınırında forcing olduğu doğrusal modeli çalışıyoruz. Daha sonra, doğrusal olmayan idbvp?yi bölgenin içinde Lipschitz tipindeki, sınırında uygun bir manada monotone terimlerle analiz ediyoruz. Kuvvet tipindeki doğrusal olmayan terimlerle yazılan CGLE idbvp için lokal iyi konulmuşluk problemini sabit nokta teorisini kullanarak çözüyoruz. Düzgün çözümler için global iyi konulmuşluğu elde ediyoruz. Zayıf çözümlerin varlığı ve tekliğini kanıtlıyoruz. Evolüsyon operatörünün düzgünleştirici etkisini kanıtlıyoruz. Bu literatürde doğrusal olmayan Schrödinger denklemleri için elde edilen sonuçlardan daha iyi sonuçlar elde edilmesine olanak tanıyor. Çalışmamızın en ilginç sonuçlarından biri dinamik sınır koşulları altında düşünülen doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin çözümlerinin aynı sınır koşullarına maruz CGLE?nin çözümlerinin inviskid limiti olarak elde edilebileceğinin kanıtlanmasıdır. Son olarak, çözümlerin uzun zaman davranışlarını karakterize ediyoruz ve çözümlerin enerjisinin üssel hızda sıfıra yaklaştığını kontrol teorisinin yöntemlerini kullanarak ispatlıyoruz.