On the Rings Whose Injective Modules Are Max-Projective

Abstract

In this thesis, for some classes of rings including, local, semilocal right semihereditary and right Noetherian right nonsingular, we obtain some conditions that equivalent to being right max-QF. For example, for a semilocal right semihereditary ring, we prove that, the ring is right max-QF if and only if it is a direct product of a semisimple ring and a right small ring. A right Noetherian right nonsingular ring is right max-QF if and only if every injective module can be expressed as a direct sum of an injective module with no maximal submodules and a projective module. We show that, for a ring, being max-QF and almost-QF are not left-right symmetric. An example is given in order to show that max-QF and almost-QF rings are not closed under factor rings.

Bu tezde, yerel, yarı yerel sağ yarı kalıtsal ve sağ Noether sağ tekil olmayan dahil olmak üzere halka sınıfları için sağ max-QF olma durumunu sağlayan bazı koşullar elde edilmiştir. Örneğin, yarı yerel sağ yarı kalıtsal bir halka için, halkanın sağ max-QF olması için gereken ve yeterli koşulun, yarı basit bir halka ile sağ küçük bir halkanın doğrudan çarpımı olması olduğunu kanıtlıyoruz. Sağ Noether sağ tekil olmayan bir halka, sağ max-QF ise ve ancak her injektif modül, maksimal alt modülleri olmayan bir injektif modülle bir projektif modülün doğrudan toplamı olarak ifade edilebiliyorsa, sağ max-QF olur. Bir halka için max-QF ve hemen hemen-QF olma durumunun sol-sağ simetrik olmadığını gösteriyoruz. Max-QF ve hemen hemen-QF halkaların bölüm halkaları altında kapalı olmadığını göstermek için bir örnek verilmiştir.