On the Structure of Modules Characterized by Opposites of Injectivity

Abstract

In this thesis we consider some problems and also generalize some results related to indigent modules and subinjectivity domains. We prove that subinjectivity domain of any right module is closed under factor modules if and only if the ring is right hereditary. Indigent modules are the modules whose subinjectivity domain is as small as possible, namely the modules whose subinjectivity domain is exactly the class of injective modules. We give a complete characterization of indigent modules over commutative hereditary Noetherian rings. The commutative rings whose simple modules are injective or indigent are fully determined. The rings whose cyclic right modules are indigent are shown to be semisimple Artinian. We also give a characterization of t.i.b.s. modules over Dedekind domains.

Bu tezde yoksul modüller ile ilgili bazı problemler ele alınmakta ve aynı zamanda mevcut bazı sonuçlar genelleştirilmektedir. Her sağ modülün altinjektiflik bölgesinin faktör modüllere göre kapalı olması için gerek ve yeter koşulun halkanın sağ kalıtsal halka olduğu kanıtlanmıştır. Yoksul modüller mümkün olan en küçük altinjektiflik bölgesine sahip olan modüllerdir, yani altinjektiflik bölgesi tam olarak injektif moduller olan modüllerdir. Yoksul modüller değişmeli kalıtsal Noether halkalar üzerinde tam olarak karakterize edilmiştir. Basit modülleri yoksul veya injektif olan değişmeli halkalar tam olarak belirlenmiştir. Devirli sağ modülleri yoksul olan halkaların yarı basit Artin olduğu gösterilmiştir. Aynı zamanda, t.i.b.s. modüller Dedekind tamlık bölgeleri üzerinde karakterize edilmiştir.