A framework for generalized syllogisms

Abstract

Reasoning is an indispensable action both for natural intelligence and for artificial intelligence. In automated reasoning, relatively expressive logics are used to define and derive complex facts about the real world. Many facts cannot be expressed in inexpressive logics such as syllogistic logic and thus, those logics are naturally ignored for automated reasoning. Despite their inexpressiveness, logics with intuitive propositions can provide two advantages: favorable complexity properties for reasoning tasks, and better correspondence with the natural language statements. Syllogistic logic, the first known formal logic in history, is so intuitive that it is often studied by cognitive scientists in order to understand and model human reasoning. The problem is that its syntax and semantics do not allow for representing much knowledge. Hence, propositions of syllogistic logic should be generalized with useful extensions without sacrificing the advantageous properties much. The aim of this thesis work is to bridge the gap between syllogistic reasoning and automated reasoning via designing the underlying logic and framework for performing time-efficient fully-automated deduction over generalized syllogistic propositions. In this thesis work, we define a practical family of generalized syllogistic logics, reveal the theoretical properties of those logics and their relationships with some other logics, and specify comprehensive frameworks with alternative representations and methods.

Akıl yürütme, hem doğal zeka hem de yapay zeka için vazgeçilmez bir iş. Otomatik akıl yürütmede, ifade gücü nispeten yüksek olan mantıklar gerçek dünya hakkındaki karmaşık gerçekleri tanımlamak ve türetmek için kullanılır. Birçok gerçek, tasımsal mantık gibi ifade gücü zayıf mantıklarda ifade edilemez ve bu yüzden doğal olarak bu mantıklar otomatik akıl yürütme amaçlı kullanılmaz. İfade güçlerinin zayıflıklarına rağmen önermeleri sezgisel olan mantıklar iki konuda avantaj sağlayabilir: zaman karmaşıklığı düşük olan akıl yürütme ve doğal dildeki ifadelerle daha yüksek bir uyuşma oranı. Tarihte bilinen ilk biçimsel mantık olan tasımsal mantık o kadar sezgiseldir ki bilişsel bilimciler insanın akıl yürütme şeklini anlamak ve modellemek için sıklıkla bu mantığa başvurur. Burada problem şu ki, bu mantığın sözdizim ve anlambilimi, bilgi temsili için pek yeterli değildir. Bu yüzden tasımsal mantığın önermeleri, avantajlı yanlarından olabildiğince az feragat ederek kullanışlı ek özelliklerle donatılarak genelleştirilmelidir. Bu tez çalışmasının amacı, genelleştirilmiş tasımsal önermeler üzerinde düşük zaman karmaşıklı ve tamamen otomatikleştirilmiş tümdengelim uygulamasına temel oluşturacak olan mantığı ve çatıyı tasarlamak suretiyle tasımsal akıl yürütme ve otomatik akıl yürütme arasındaki uçurumu kapatmaktır. Bu tez çalışmasında, pratik bir genelleştirilmiş tasımsal mantık ailesi tanımlayıp, bu mantıkların teorik özelliklerini ve diğer bazı mantıklarla olan ilişkilerini irdeledik ve alternatif temsil ve yöntemler içeren kapsamlı çatılar tanımladık.