Solution of Maxwell Equations on Deformed Spherical Domains: Applications To the Scattering Problems

Abstract

In the present work, firstly we consider analytic solution of the Maxwell’s Equations in the vacuum in the presence of conducting deformed spherical body. Deformation is made in the normal direction of sphere with a small perturbation parameter and arbitrarily chosen smooth deformation function f ( ; φ). The azimuthal and polar angle dependence of the function is preserved till the end. Using the Debye Potentials the solution in the exterior domain of deformed conducting spherical body is given. In addition to this, scattering of electromagnetic plane waves from non-spherical dielectric and conducting objects are considered. In order to find scattered and transmitted fields, in contrast to common use of vector wave functions and their orthogonality properties, the scalar functions and orthogonalities of Associated Legendre Polynomials are used. All the surface integrals are evaluated analytically. The corrections to the coefficients of scattered and transmitted fields up to the second order are obtained and expressed in terms of the Clebsch-Gordon coefficients.

Bu çalışmada, ilk olarak, boşlukta bulunan bir iletken deforme küre için Maxwell Denklemleri’nin analitik çözümleri göz önüne alınmıştır. Deformasyon, kürenin normali doğrultusunda küçük bir deformasyon parametresi ve keyfi seçilen düzgün bir deformasyon fonksiyonu f ( ; φ) ile yapılmıştır. Deformasyon fonksiyonunun azimut ve kutupsal açıya bağlılığı bütün işlemler boyunca korunmuştur. Debye Potansiyellleri kullanılarak iletken deforme küre dışındaki çözümler verilmiştir. Buna ek olarak, elektromanyetik düzlemsel dalgaların deforme edilmiş iletken ve dielektrik nesnelerden saçılması incelenmiştir. Saçılan ve nüfuz eden alanları bulmak için, yaygın olarak kullanılan vektörel dalga fonksiyonları ve bunların diklik özellikleri yerine, skaler fonksiyonların ve Asosiye Legendre polinomlarının dikliği kullanılmıştır . Tüm yüzey integralleri analitik olarak hesaplanmıştır . Saçılan ve nüfuz eden alanların katsayılarındaki düzeltmeler ikinci mertebeye kadar yapılmıştır ve Clebsch-Gordon katsayıları cinsinden ifade edilmiştir.