Snowflake Shaped High Conductivity Inserts for Heat Transfer Enhancement

Abstract

In this study we show numerically how thermal resistance in a two-dimensional domain with a point heat source can be reduced with embedded high-conductivity snowflake shaped pathways. The external shape of the domain is square, and its boundaries are adiabatic. Rectangular fins were used as high-conductivity pathways in order to minimize maximum excess temperature (Tmax). The geometry of the inserted pathways was optimized with consideration of Constructal Theory for minimum Tmax. In the first assembly, optimum number of mother (big) fins was uncovered as the area fraction increases. The results of the first assembly indicate that the increase in the number of mother fins does not increase heat transfer after a limit number for the fins, i.e., optimum number of mother fins exits. After uncovering the mother pathway geometry corresponding to the minimum Tmax, the daughter (small) fins inserted at the tip of them, i.e. second assembly. In the second assembly, the fin ratios, small fin location and angle between daughter fins were discovered when the area fraction is fixed. In addition, in the third assembly, larger daughter fins were attached to mother fins. The results of the second and third assemblies document what should be the geometric length scales and the number of daughter fins in order to minimize Tmax. The optimized design uncovers that the fins should be designed similar to snowflake shape. Therefore, the results also uncover snowflakes correspond to the designs with minimum thermal conductivity, i.e., not mimicking the nature but understanding it with physics.

Bu çalışmada noktasal bir ısı kaynağı içeren iki boyutlu yapıda ısıl direncin kar tanesi şeklindeki yüksek iletkenli eklentilerle nasıl azaltılabileceğini sayısal olarak gösteriyoruz. Yapının dış şekli bir kare ve karenin sınırları ısı geçirmezdir. Yüksek iletkenli eklentiler olarak dikdörtgen eklentiler kullanıldı. En düşük en yüksek sıcaklığı elde etmek için eklentilerin şekli yapısal gelişim teorisine göre geliştirildi. Birinci eklemede, alan oranı arttırılarak anne (büyük) eklentilerin optimal sayısı bulundu. İlk eklemdeki sonuçlara göre, anne eklentilerin sayısındaki artış belirli bir sayıdan sonra ısı iletimini arttırmıyor. Bu durum anne eklentiler için optimal bir sayının olduğunu gösteriyor. Optimal eklenti sayısı, düşük ısıl iletkenli bölgedeki ısıl direnci azaltmak için uygun kısa aralıkları ve bir yalıtım katmanı gibi davranan ısıl sınır katmanlarını ortadan kaldıran uygun uzun aralıkları tasarlamaya benzerdir. En düşük en yüksek sıcaklık için anne eklentilerin geometrisi açığa çıktıktan sonra, yavru (küçük) eklentiler anne eklentilerin ucuna eklendi. Yavru eklentilerin eklenmesi ikinci eklemeyi başlattı. İkinci eklemede alan oranı sabit olduğu zaman, yavru eklentilerin optimal boyut oranları, yavru eklentilerin yeri ve onların arasındaki optimal açı bulundu. Daha büyük yavru eklentiler de anne eklentilere üçüncü eklemede eklendi. İkinci ve üçüncü eklemenin sonuçları, en yüksek sıcaklığı azaltmak için yavru eklentilerin geometrik uzunluk ölçütünün ne olması gerektiğini ve onların sayıları gösteriyor. Optimal tasarım, eklentilerin kar tanesi şekline benzer şekilde tasarlanması gerektiğini ortaya çıkarıyor. Bu sonuçlar kar tanesinin en az ısıl dirence sahip tasarıma uygun olduğunu ortaya çıkarıyor. Bu sonuca doğayı kopyalayarak değil, fiziği anlayarak ulaştık.