Yarı İletken Yapay Grafen Nanoyapıların Kuantum Monte Karlo ile İncelenmesi

Abstract

Yapay yarıiletken grafen nanoyapıları, $U/t \sim 100$ mertebesine ulaşabilen Hubbard modeli etkileşim gücüyle, güçlü korelasyonlu kuantum fazlarının incelenmesi için son derece ayarlanabilir bir platform sunmaktadır. Bu tezde, GaAs kuantum kuyularına nanopattern edilmiş sonlu boyutlu bal peteği örgülerinde manyetik ve metal-yalıtkan geçişlerini incelemek amacıyla yüksek hassasiyetli varyasyonel ve difüzyon Monte Carlo yöntemleri kullanılmaktadır. Sabit örgü sabiti $a = 50$ nm ve 114'e kadar elektron sayısı için, örgü nokta yarıçapı $\rho$'ya bağlı olarak antiferromanyetikten metale bir faz geçişi gösterilmektedir. Kol tipi (armchair) kenarlı altıgen pullarda spin-spin korelasyon fonksiyonları analiz edilerek, sistem geometrisi ve yük homojensizliğinin geçişin keskinliği ve kritik noktası üzerinde belirgin etkileri olduğu ortaya konmaktadır. Ayrıca, uzun menzilli Coulomb etkileşimleri altında, bu kol kenarlı altıgen yapılarda Nagaoka ferro-manyetizmasının ortaya çıktığı gösterilmektedir. Yarı dolulukta bir elektronun eklenmesi veya çıkarılmasıyla tetiklenen manyetik faz geçişi, Hubbard modeli tarafından öngörülen gezici (itinerant) ferromanyetizmanın açık bir göstergesidir. Bulgularımız, $U/t \approx 60$ civarında bu tür manyetik fazların büyük ölçekli ve fiziksel olarak gerçekçi sistemlerde gözlemlenebilirliğini göstererek deneysel çalışmalara önemli bir katkı sunmaktadır.

Semiconductor-based artificial graphene nanostructures provide a highly tunable platform for exploring strongly correlated quantum phases, with Hubbard model interaction strengths reaching $U/t \sim 100$. In this thesis, we employ high-precision variational and diffusion Monte Carlo methods to study magnetic and metal-insulator transitions in finite-sized honeycomb lattices nanopatterned on GaAs quantum wells. We demonstrate a transition from antiferromagnetic to metallic phases as a function of lattice site radius $\rho$, for a fixed lattice constant $a=50$ nm and electron numbers up to 114. By analyzing spin-spin correlation functions in hexagonal flakes with armchair edges, we find that system geometry and charge nonuniformity significantly affect the steepness and critical point of the phase transition. In addition, we report the emergence of Nagaoka ferromagnetism in these armchair-edged hexagonal structures under realistic long-range Coulomb interactions. A magnetic phase transition is induced by the addition or removal of a single electron at half-filling, providing a clear signature of itinerant ferromagnetism predicted by the Hubbard model. These findings offer insight to experimental studies by demonstrating the feasibility of observing such magnetic phases in large-scale, physically realistic systems at interaction strengths near $U/t \approx 60$.