An Analysis of Vehicular Traffic Flow Using Langevin Equation

Abstract

Traffic flow data are stochastic in nature, and an abundance of literature exists thereof. One way to express stochastic data is the Langevin equation. Langevin equation consists of two parts. The first part is known as the deterministic drift term, the other as the stochastic diffusion term. Langevin equation does not only help derive the deterministic and random terms of the selected portion of the city of Istanbul traffic empirically, but also sheds light on the underlying dynamics of the flow. Drift diagrams have shown that slow lane tends to get congested faster when vehicle speeds attain a value of 25 km/h, and it is 20 km/h for the fast lane. Three or four distinct regimes may be discriminated again from the drift diagrams; congested, intermediate, and free-flow regimes. At places, even the intermediate regime may be divided in two, often with readiness to congestion. This has revealed the fact that for the selected portion of the highway, there are two main states of flow, namely, congestion and free-flow, with an intermediate state where the noise-driven traffic flow forces the flow into either of the distinct regimes. © 2015, Faculty of Transport and Traffic Engineering. All rights reserved.

Trafik akış verisi stokastik yapıya sahiptir ve buna ait oldukça zengin bir literatür vardır. Stokastik veriyi ifade etmenin bir yolu da Langevin denklemiyle olmaktadır. Langevin denklemi iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısım deterministik sürüklenme terimi, ikinci kısım ise stokastik difüzyon terimi ile bilinmektedir. Langevin denklemi İstanbul trafiğinden seçilen yerin deterministik ve rastgele terimlerini çıkartmakla birlikte trafik akışının dinamiğine de ışık tutmaktadır. Çevre yolunun seçilen yerinde sağ şeritte hızın 25 km/sa, sol şeritte ise hızın 20 km/sa olduğu anlarda trafiğin daha hızlı sıkışma eğiliminde olduğu sürüklenme grafiklerinde görülmektedir. Sürüklenme grafiklerinden sıkışık, ara ve serbest akış rejimleri gibi üç veya dört ayrı rejim elde edilebilmektedir. Hatta ara rejim de kendi içinde ikiye ayrılabilir. Trafik akışı, sıkışık ve serbest akış olmak üzere iki ana rejime ayrılmakta ve trafiği bu rejimlere zorlayan gürültüye dayalı trafik akışının bulunduğu ara rejim verilmektedir.