Electronic Transport in a Boundary-Driven One-Dimensional Chain With Bulk Dephasing

Abstract

Bu tezde, etkileşimli ve etkilemşimsiz fermiyonların bir boyutlu zincir üzerinde denge dışı durağan durumdaki taşınım özellikleri, çevre etkilerini de hesaba katarak incelenmiştir. Sistem dinamiği Lindblad master denklemi kullanılarak hesaplanmıştır. Taşınımı karakterize eden akım operatörü tanımlanmıştır. Hilbert uzayının eksponansiyel artış göstermesi sebebiyle, çok parçacıklı sistemlerin çözümünü hesaplamak zordur. Bu sebeple farklı çözüm metodları incelenmiştir. Hesaplama avantajlarından dolayı, etkileşimsiz sistemlerin çözümü için kovaryans matris methodu tanıtılmıştır. Etkileşimli sistemler için ortalama alan ve korelasyon fonksiyonların hiyerarşisi gibi yaklaşık metodlar tanıtılıp, birbirleriyle kıyaslanmıştır. Taşınımın davranışı kesin çözüm yöntemi yardımıyla incelenmiştir. Lindblad denklemi vektörize edilerek doğrusal denklem sistemi elde edilmiştir. Elde edilen doğrusal denklem sistemi, Python programlama dili kullanılarak çözülmüştür. Denge dışı durağan durum yoğunluk matrisi ve akım, farklı çevre parametrelerine göre hesaplanmıştır.

This thesis investigates the non-equilibrium steady state transport properties of interacting and non-interacting fermions on 1D chain under environmental effects with the help of the Lindblad master equation. The current operator which is used for the characterization of the transport is defined. Because many-body systems pose computational challenges due to their exponentially growing Hilbert space, different solution methods are studied. The covariance matrix method is introduced for the non-interacting case, because of the computational advantage. Approximate methods like the mean-field and the hierarchy of correlation functions are introduced and compared among themselves for the interacting case. Behavior of the transport is studied via exact solution method. Vectorizing the Lindblad master equation, a system of linear equation is obtained. Using Python programming language and solving the system of the linear equation, the non-equilibrium steady state density matrix and the current as a function of environmental variables are calculated.