Zikzak Kenarlı Yapay Üçgen Grafen Kuantum Noktaların Elektronik ve Manyetik Özellikleri

Abstract

Bu tez, zikzak kenarlı yapay üçgen grafen kuantum noktalarının elektronik ve manyetik Özelliklerini, 61 örgü noktasına kadar olan sistemler için, kuantum Monte Carlo yöntemleri kullanarak kapsamlı bir şekilde incelemektedir. Yarıiletken kuantum kuyuları üzerinde üretilen yapay grafen yapıları, doğal grafen sistemlerinde üretim zorlukları ve yapısal bozulmalar nedeniyle gözlemlenemeyen güçlü korelasyonlu fiziksel olayları taklit etmek için ayarlanabilir bir platform sunmaktadır. Çalışmada, sıkı-bağ ve ortalama-alan Hubbard yaklaşımları ile yerelleşmiş Gauss fonksiyonlarının doğrusal kombinasyonları kullanılarak çok parçacıklı deneme dalga fonksiyonları oluşturulmuştur. Bu dalga fonksiyonları, önce Varyasyonel Monte Carlo yöntemi ile optimize edilmiş, ardından Difüzyon Monte Carlo hesaplamalarında başlangıç noktası olarak kullanılmıştır. Bu sayede, ortalama alan yaklaşımlarının ötesine geçerek elektron-elektron etkileşimleri ve spin korelasyonları yüksek doğrulukla modellenebilmiştir. Elde edilen sonuçlar, kuantum kuyu yumuşaklığı veya sonlu boyut etkilerinden bağımsız olarak, nokta yarıçapına bağlı bir antiferromanyetik yalıtkan-metalik faz geçişinin varlığını ortaya koymaktadır. Ayrıca, farklı yapay üçgen grafen kuantum noktaları boyutları için beklenen temel durumların Lieb teoremi ve önceki teorik çalışmalarla tutarlı olduğu gösterilmiştir. Bununla birlikte, çalışmada fazladan tek bir elektronun nötr sisteme eklenmesiyle spin depolarizasyonunun gerçekleştiği de ortaya konulmuştur. Bu durum, toplam spin (S) değerinin minimuma düştüğü bir geçişle karakterize edilmektedir. Kenar bölgelerine lokalize olmuş durumların bu spin depolarizasyonu, hem metalik hem de yalıtkan fazlarda gözlemlenmiş ve tam diyagonalizasyon temelli önceki kuramsal öngörülerle uyumlu bulunmuştur. Ayrıca, Hubbard modelinde sonsuz yerel etkileşim sınırında (U → ∞) yarı dolu bir kafese tek bir yük eklendiğinde ortaya çıkması öngörülen bir olgu olan Nagaoka ferromanyetizması da ayrıntılı olarak incelenmiştir. Bu rejimde sistemin kinetik enerjiyi en aza indirmek amacıyla tam spin polarizasyonlu (ferromanyetik) bir temel durumu tercih etmesi beklenmektedir. Ancak, DMC simülasyonlarımız yapay üçgen grafen kuantum noktalarının Nagaoka tipi bir ferromanyetik durum sergilemediğini göstermektedir. Aksine, sistemin temel durumu tutarlı bir şekilde spin-depolarize konfigürasyonları tercih etmektedir.This thesis presents a comprehensive study of the electronic and magnetic properties of artificial triangular graphene quantum dots(ATGQDs) with zigzag edges, up to 61 sites, using quantum Monte Carlo(QMC) methods. Artificial graphene(AG) structures fabricated on semiconductor quantum wells provide a tunable platform to emulate the strongly correlated physics of natural graphene systems, which are otherwise limited by fabrication challenges and disorder. We employ tight-binding and mean-field Hubbard approaches and linear combination of localized Gaussian functions to construct many-body trial wavefunctions, which are then optimized via Variational Monte Carlo(VMC) and used as input for Diffusion Monte Carlo(DMC) calculations. This allows for accurate modeling of electron-electron interactions and spin correlations beyond mean-field approximations. Our results show the existence of a magnetic phase transition from antiferromagnetic insulating to metallic behavior as a function of dot radius, independent of quantum well smoothness or finite-size effects. We also investigate the expected ground states for various TGQD sizes are consistent with predictions of Lieb's theorem and prior theoretical studies. Furthermore, our findings reveal that introducing a single extra electron into the charge-neutral system leads to spin depolarization, characterized by a transition to a minimum total spin(S) configuration. This depolarization of edge-localized states is observed across both metallic and insulating phases, in agreement with earlier predictions derived from exact diagonalization studies. Moreover, the possibility of Nagaoka ferromagnetism, a phenomenon predicted to occur in the Hubbard model at the limit of infinite on-site repulsion (U → ∞) when a single charge is added to a half-filled lattice, is critically examined. In such a regime, the system is expected to favor a fully spin-polarized (ferromagnetic) ground state to minimize kinetic energy. However, our DMC simulations demonstrate that artificial triangular graphene quantum dots do not exhibit Nagaoka-type ferromagnetism. Instead, the ground state consistently favors spin-depolarized configurations.