Coulomb Impurities in Graphene Quantum Dots in a Magnetic Field

Abstract

In this thesis, we investigate the atomic collapse of Graphene Quantum Dots (GQDs) in a magnetic field with the tight-binding (TB) model and mean-field Hubbard (MFH) approximation. We placed a charged impurity at the center of GQDs, and we systematically investigated the atomic collapse effect in the magnetic field by adjusting the charge of the impurity, size of the quantum dots, and magnitude of the magnetic field. It is shown that the electronic state with the lowest energy of Graphene resembled the same effect of the lowest bound state (TLBS) of atomic collapse. We confirmed the earlier findings, and we showed that the required critical charges of TLBS of the GQDs to collapse below the Fermi level are almost equal. Additionally, we investigate the formation of resonance states of GQDs, and among these resonance states, we study the evolution of the first-formed resonance state (R1). Applying a perpendicular magnetic field to GQD, decreased the critical charge of each structure, and we found that the decrease is dependent on the dot size. Moreover, we also found that TLBS of GQDs of varying sizes are crossed each other at a particular impurity charge and energy. We used the relation between the magnetic field and magnetic length (lB), and we compared B with the radius of the GQD (RGQD) in varying sizes. We found that TLBS of a GQD still converges to a particular crossing point (in terms of impurity charge and energy) as in no magnetic field when lB > RGQD. However, TLBS of a GQD diverges from the crossing point when lB < RGQD. It is studied that the continuum form of the R1 state became a chain of separated Landau levels in a magnetic field. Here we show that Landau level formation is more noticeable, and the inter-level separation of the Landau levels becomes more prominent when the lB < RGQD. Lastly, we investigated the atomic collapse of the Hofstadter's butterflies in GQDs. We found that increasing the impurity charge collapsed the energy levels. Also, increasing the impurity charge decreased (increased) the local density of states of the impurity center at the top (bottom) part of the spectrum of the Hofstadter's butterflies.

Bu tezde, tight-binding (TB) modeli ve mean-field Hubbard (MFH) yaklaşımı ile Grafen kuantum noktalarının (GQD'ler) atomik çöküşünü manyetik alan içerisinde araştırdık. GQD'lerin merkezine yüklü bir safsızlık yerleştirdik ve safsızlığın yükünü, kuantum noktalarının boyutunu ve manyetik alanın büyüklüğünü ayarlayarak manyetik alandaki atomik çökme etkisini sistematik olarak araştırdık. Önceki çalışmalarda Grafenin en düşük enerjiye sahip elektronik durumu ile atomik çökme etkisinin en düşük bağlı durumu (TLBS) ile benzerliği gösterilmiştir. Daha önceki verileri doğrulayarak ve GQD'lerin TLBS'lerinin Fermi seviyesinin altına çökmesi için gereken kritik yüklerin neredeyse birbirlerine eşit olduğunu gösterdik. Ek olarak, GQD'lerin rezonans durumlarının inceledik ve bu rezonans durumları arasında ilk oluşan rezonans durumunun (R1) oluşumunu araştırdık. GQD'ye dikey bir manyetik alan uygulamak yapıların kritik yükünü azalttı ve azalmanın nokta boyutuna bağlı olduğunu bulduk. Ayrıca, farklı boyutlardaki GQD'lerin TLBS'lerinin belirli bir safsızlık yükü ve enerjide birbiriyle keşiştiğini bulduk. Manyetik alan ve manyetik uzunluk (lB) arasındaki ilişkiyi kullanarak lB'yi değişen boyutlarda ki GQD'nin yarıçapı (RGQD) ile karşılaştırdık. lB > RGQD olduğunda GQD'nin TLBS'sinin manyetik alan olmadığı durumda ki gibi hala belirli bir geçiş noktasına (safsızlık yükü ve enerji açısından) yakınsadığını bulduk. Ancak, lB < RGQD olduğunda GQD'nin TLBS'si geçiş noktasından uzaklaştığını bulduk. R1 durumunun süreklilik formunun, manyetik alan etkisinde ayrışık Landau seviyelerinin zincirlenmiş haline geldiği incelenmiştir. lB < RGQD olduğu durumda Landau seviyesi oluşumunun daha belirgin olduğunu ve Landau seviyelerinin seviyeler arası ayrımının daha belirginleştiğini gösterdik. Son olarak, GQD'lerdeki Hofstadter'in kelebeklerinin atomik çöküşünü araştırdık. Safsızlık yükünün artmasının enerji seviyelerini çökerttiğini bulduk. Ayrıca, kirlilik yükünün arttırılması, Hofstadter kelebeklerinin spektrumunun üst (alt) kısmındaki kirlilik merkezinin durumlarının yerel yoğunluğunu azalttı (arttırdı).