Modelling of moiré superlattices of heterobilayer structures using continuum quantum Monte Carlo Methods

Abstract

Geçiş metali dikalkojenitlerinin Moiré heteroyapıları, yarı dolumda yalıtkan hal, Wigner kristalizasyonu ve gezgin (Stoner) ferromanyetizması gibi egzotik fiziksel olgular göstermektedir. Gezgin (Stoner) ferromanyetizması, benzer enerji seviyelerindeki elektronlar arasındaki değişim etkileşimlerine bağlı olarak tercih edilen ferromanyetik konfigürasyonlar ile açıklanabilmektedir. Bu tür malzemelerde yük taşıma dinamikleri üçgen örgü oluşturan ve moiré potansiyeli adı verilen bir potansiyel tarafından belirlenmektedir. Moiré potansiyel, sonlu yapılar için Gausyenlerin bir toplamı olarak tanımlanabilmektedir. Sıkı Bağlam (TB) modeli, gerçek uzayda lokalize orbitaller kullanılarak etkileşmeyen parçacıklara sahip elektronik sistemleri anlamak için kullanılan en basit yaklaşımdır. Hubbard modeli, elektronlar arasındaki Coulomb itme kuvvetinin dahil edilmesiyle sıkı bağlam modelinin çok cisimli bir uzantısıdır. Hubbard modelinin ortalama alan yaklaşımı (ortalama alan Hubbard, MFH) temel hali öz-uyumlu bir şekilde çözmek için kullanılabilmektedir. Varyasyonel Monte Carlo (VMC) ve Difüzyon Monte Carlo (DMC); korele elektronların temel hal enerjilerini ve spine bağlı yoğunluklarını hem gerçek hem de yapay örgülerde doğru bir şekilde elde etmek için kullanılmaktadır. Deneme dalga fonksiyonları, VMC ve DMC hesapları için Slater-Jastrow formunda verilen başlangıç dalga fonksiyonlarıdır. Bu çalışmada, sonlu büyüklükteki moiré heteroyapıların manyetik fazlarını araştırmak üzere MoSe$_2$/WS$_2$ hetero-çift katmanları için sonlu moiré potansiyeli tanımlanarak VMC ile optimize edilmiş TB ve temel hal MFH orbitalleri kullanılarak DMC hesapları gerçekleştirilmiştir. Bulgularımız, van Hove tekilliğinin bulunduğu 3/2 dolumda ferromanyetik temel halin varlığını göstermektedir. Daha büyük potansiyel için 1/3 dolum civarında uyarılmış hal olarak Wigner kristali gözlenmektedir.

Moiré heterostructures of transition metal dichalcogenides (TMD) show exotic physical phenomena such as insulating phase at half-filling, Wigner crystallization and itinerant (Stoner) ferromagnetism. Itinerant (Stoner) ferromagnetism can be explained through favored ferromagnetic configurations due to exchange interactions between the electrons occupying similar energy levels. The charge carrier dynamics in such materials is determined by a potential called moiré potential that forms a triangular lattice. Moiré potential can be defined as a sum of Gaussians for finite structures. Tight-Binding (TB) model is the simplest approximation used to understand electronic systems with non-interacting particles by using localized orbitals in real space. Hubbard model is a many-body extension of TB model by incorporation of Coulomb repulsion between electrons. Mean-field approximation of Hubbard model (Mean-Field Hubbard, MFH) can be used to solve for ground state self-consistently. Variational Monte Carlo (VMC) and Diffusion Monte Carlo (DMC) are continuum Monte Carlo methods that are used for calculating ground state energies and spin-dependent densities of correlated electrons accurately in both real and artificial lattices. Trial wave functions are initial wave functions for VMC and DMC calculations given in Slater-Jastrow form. In this study, in order to investigate magnetic phases of finite-size moiré heterostructures, a finite moiré potential for MoSe$_2$/WS$_2$ heterobilayers is defined, and DMC calculations were performed by using VMC-optimized TB and ground-state MFH orbitals. Our findings show the presence of ferromagnetic ground state at 3/2 filling where van Hove singularity occurs. For larger potential amplitude, Wigner crystal states around 1/3 filling were observed as excited states.