Entanglement and Invariance of Qubit-Qubit, Qubit-Qutrit and Qutrit-Qutrit Quantum States

Abstract

Mevcut tez, saf iki kübit, kübit-kütrit ve iki kütrit durumlarının dolanıklık özelliklerinin incelenmesine ayrılmıştır. Dolanıklık, esasen bileşik kuantum durumlarının klasik olmayan bir özelliğidir ve kuantum hesaplamasında ve kuantum bilgi teorisinde önemli bir rol oynar. Durumların dolanıklığını karakterize etmek için, saf bileşik durumun dolanıklığını karışık azaltılmış yoğunluklu matrisle ilişkilendiren azaltılmış yoğunluk matrisi yaklaşımını kullanırız. Azaltılmış yoğunluk matrisinin Von Neumann entropisi ve karesel eşzamanlılık olarak doğrusal entropi, dolanıklığı ölçmek için kullanılır. Üniter bir kübit ve bir kütrit kapılarını kullanarak, dönüşümler altında dolanıklığın değişmezliğini gösteririz. Bu, aynı seviyedeki dolanık durumların sürekli olarak parametrelendirilmiş kümesini oluşturmamızı sağlar. Sonuçları, verilen karışık durum için arıtmanın hesaplanması ve manyetik alanda iki kübit spin XYZ modeli için ortalama enerjinin maksimum dolaşık minimumunu bulmak için uyguluyoruz.

The present thesis is devoted to studies of entanglement properties of pure twoqubit, qubit-qutrit and two-qutrit states. Entanglement is essentially non-classical characteristics of composite quantum states and it plays a key point in quantum computation and quantum information theory. To characterize entanglement of the states we use the reduced density matrix approach, which relates entanglement of pure composite state with mixed reduced density matrix. Von Neumann entropy of the reduced density matrix and the linear entropy, as squared concurrence are used to quantify entanglement. By using the unitary one qubit and one qutrit gates we show invariance of entanglement under the transformations. This allows us to construct continuously parametrized set of the same level entangled states. We apply the results for calculation of purification for given mixed state and for finding maximally entangled minimum of average energy for two-qubit spin XYZ model in magnetic field.