A Study on Quotient Quandles of Knots and Links

Abstract

Bu tez, düğüm teorisinde cebirsel bir yapı olan quandleları incelemektedir. Evvela düğüm ve link kavramlarını tanıtacak, ardından düğüm değişmezleri olan n-renklendirme ve düğüm gruplarını inceleyeceğiz. Daha sonra bir düğümün temel quandleını (düğüm quandleını) inceleyeceğiz. Düğüm quandleı düğüm grubuyla karşılaştırıldığında daha güçlü bir değişmezdir. Aşikar link ve Hopf link dışındaki bir linkin temel quandleı her zaman sonsuzdur. Ancak, bazı pozitif n tamsayı değerleri için bir düğümün n-quandle bölümü sonludur. Düğüm quandleının bölüm quandlelarını çalışırken, bir düğümün n-quandle bölümünü nasıl inşa edeceğimizi göstereceğiz ve bu yöntemi kullanarak trefoil düğümünün n=2,3,4,5 değerleri için n-quandle bölümünü hesaplayacağız.

In this thesis, we study quandles, algebraic structures within knot theory. Following an overview of knots and links, we study knot invariants by focusing on n-coloring of knots and the knot group. Then, we examine the fundamental quandle of a knot, known also as the knot quandle. The knot quandle is stronger and almost complete invariant compared to the knot group. The fundamental quandle of a link is infinite except for the unlink and the Hopf link. However, the n-quandle quotient of the knot quandle is finite for some positive integers n. While studying quotients of the knot quandle, we expound the method of constructing the n-quandle quotient of the fundamental quandle of a knot, including computations of n-quandle quotients of the knot quandle of the trefoil knot for n= 2,3,4,5.