Krull-Schmidt Properties Over Rings of Finite Character

Abstract

The main purpose of this thesis is to investigate the notion of Krull-Schmidt properties over rings of finite character. In accordance with this aim, we give a survey of necessary and sufficient conditions on an h-local domain for certain Krull-Schmidt properties hold for direct sums of ideals, direct sums of indecomposable submodules of finitely generated free modules and direct sums of rank one torsion-free modules. By using obtained characterizations, some useful results for Krull-Schmidt properties of modules over Noetherian and Prüfer domains are proven. Besides, the characterizations of Noetherian UDI domains are given.Bu tezde sonlu karakter halkaları üzerinde Krull-Schmidt özellikleri incelenmiştir. Bu amaç doğrultusunda, ideallerin dik toplamları, sonlu üretilmiş serbest modüllerin parçalanamaz alt modüllerinin dik toplamları ve bir boyutlu burulmasız modüllerin dik toplamları için Krull-Schmidt özelliklerinin versiyonlarının h-local tamlık bölgelerinde ne zaman geçerli olduğu üzerine inceleme yapıldı. Elde edilen karakterizasyonları kullanarak Noether ve Prüfer tamlık bölgeleri üzerindeki modüller için bazı kullanışlı sonuçlar ispatlanmıştır. Bunların yanı sıra, Noether UDI tamlık bölgelerinin karakterizasyonları verilmiştir.