Biyolojik-kimyasal reaksiyonların benzetimi için Monte Carlo teknikleri

Abstract

Kimyasal reaksiyonların stokastik modellemesi, reaksiyondaki molekül sayılarının az olduğu durumda, her bir molekülün ne zaman reaksiyona gireceğinin tam olarak belirlenememesi nedeniyle yalnızca makroskopik ölçekte doğru olan gerekirci yönteme göre daha başarılıdır. Gillespie’nin geliştirdiği stokastik benzetim algoritması (SBA) Monte Carlo teknikleriyle sistemdeki bir sonraki reaksiyonun hangi reaksiyon olacağını ve ne zaman gerçekleşeceğini belirlemektedir. Ancak SBA’nın molekül sayıları arttıkça işlem yoğunluğu çok artmaktadır. Bu durumda, sistemdeki her reaksiyonu her molekülün mevcut konsantrasyonunu koruması koşulunu bozmayacak miktarda çok kez ateşleyerek, reaksiyon sistemindeki her molekülün miktarını tau peryodu ile güncelleyen tau-atlama algoritması işlem yoğunluğunu önemli ölçüde azaltmaktadır. Her bir reaksiyon kanalının tau aralığında ateşlenme adedini belirleyen Poisson değişken, reaksiyona girme eğilimi ile tau'nun çarpımı çok büyüdüğünde Gauss gibi davranmaya başlar. Bu durumda reaksiyondaki konsantrasyonları belirleyen stokastik türev denklemi Kimyasal Langevin Denklemi’ne (KLD) karşılık gelir. KLD’deki Gauss sürecin yerine Levy (alfa) - kararlı daha dürtün bir sürecin konması, KLD’nin tanımladığı Brown hareketini Levy uçuşuna dönüştürür. Kimyasal Langevin-Levy Denklemi (KLLD) olarak tanımlanan bu denklem az sayıdaki molekülün bulunduğu biyokimyasal reaksiyonları daha iyi modelleyebilir. Maltozdan glukoz elde edilen bir Michaelis-Menten sistemi ve daha çok reaksiyon içeren laktuloz hidrolizi sırasındaki enzimatik transgalaktosilasyon reaksiyonlarında KLLD’nin SBA ve KLD’ye kıyasla daha fazla gerekirci eğriden sapmaya neden olduğu ancak aynı ortalama davranışın takip edildiği görülmektedir. Bu çalışma biyokimyasal reaksiyon benzetininde KLLD’ye dayalı tau-atlamanın kullanılabileceğini göstermiştir.